ПАРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОГЕРЕНТНЫХ СТРУКТУР НАПОВЕРХНОСТИ ГЛУБОКОЙ ВОДЫ

Аннотация

Взаимодействие когерентных структур (различных видов солитонных волновых групп) на поверхности глубокой воды является важным нелинейным волновым процессом, который изучается как теоретически, так и экспериментально (Dyachenko et al., 2013a,b; Slunyaev et al., 2017). На данный момент полное теоретическое описание таких взаимодействий известно только для самой простой модели – нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), для которого найдены точные много-солитонные решения.
В работе (Kachulin, Gelash, 2018), была численно исследована динамика парных взаимодействий когерентных структур (бризеров) на поверхности глубокой воды в рамках модели Дьяченко-Захарова. Были выявлены существенные различия в динамике столкновений бризеров компактного уравнения Дьяченко-Захарова, по сравнению с поведением солитонов НУШ.
Обнаружено, что в более точной модели гравитационных поверхностных волн, в отличие от НУШ, величина максимальной амплитуды волны, возникающей при столкновении когерентных структур, может превышать сумму начальных амплитуд бризеров. Кроме того, максимальное усиление амплитуды волнового поля растет с увеличением крутизны взаимодействующих бризеров и уже при крутизне m ≈ 0.2 превышает 1 на 20%. Выявлено, что важным параметром, определяющим динамику парных столкновений бризеров, является относительная фаза этих объектов в момент взаимодействия. Так, например, взаимодействия бризеров в неинтегрируемой модели Дьяченко-Захарова приводят к появлению небольшого излучения, что было обнаружено ранее в 2013 г. (Dyachenko et al., 2013a,b). Теперь нам удалось показать, что величина потерь энергии сталкивающихся солитонов на излучение также зависит от их относительной фазы. Максимальные потери энергии наблюдаются при той же относительной фазе, при которой наблюдается максимум усиления амплитуды. Кроме того, в зависимости от значения относительной фазы, солитоны могут как забирать, так и отдавать энергию, что приводит к увеличению или уменьшению их амплитуды после столкновения. Также нами обнаружено, что в отличие от модели НУШ, пространственные сдвиги солитонов в более точной модели могут быть как положительными, так и отрицательными.
Использование точных бризерных решений приближенной модели Дьяченко-Захарова и канонического преобразования к физическим переменным – профилю свободной поверхности и потенциалу на поверхности жидкости – позволили найти приближенные решения в виде бризеров в рамках точных нелинейных уравнений для потенциальных течений несжимаемой жидкости. Предварительные результаты численных экспериментов в точной модели показали схожую динамику взаимодействия бризеров, что говорит о том, что представленная нами теоретическая картина взаимодействия когерентных структур является общей и может наблюдаться в эксперименте.
Исследование динамики парных взаимодействий бризеров в точной модели выполнено Д.И. Качулиным за счет гранта Российского научного фонда (проект № 18-71-00079). Работа В.Е. Захарова и А.И. Дьяченко (исследование взаимодействий бризеров в рамках приближенных моделей) поддержана госзаданием по теме «Динамика сложных сред».