ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ГИДРОДИНАМИКИ ОКЕАНСКИХ ДВИЖЕНИЙ В ОРТОГОНАЛЬНОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

В. М. Каменкович; Д. А. Нечаев

doi:10.29006/1564-2291.JOR-2019.47(2).9

В. М. Каменкович Университет Южного Миссисипи
Д. А. Нечаев Университет Южного Миссисипи

DOI 10.29006/1564-2291.JOR-2019.47(2).9

摘要

Работа посвящена анализу тензорных соотношений в различных системах ортогональных криволинейных координат. Анализ таких формул позволяет выявить основные особенности ряда приближенных координатных систем, широко применяемых при анализе динамических процессов в океане. Статья состоит из двух частей. В первой части кратко излагаются основные положения тензорного анализа, используемого в дальнейшем во второй части. Во второй части рассматриваются различные формы векторных произведений, дивергенции вектора и симметричного тензора второго ранга, градиент скалярной функции, вихрь векторного поля, особенности тензора скоростей деформации, общий вид оператора Лапласа, свойства оператора набла, общие формы индивидуальной производной по времени скаляра и вектора. Для такого анализа выводятся формулы для соответствующих характеристик, выраженные через физические компоненты рассматриваемых тензоров.

参考

Каменкович В.М. Основы динамики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1973, 240 с.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Перевод с английского. М.: Издательство «Наука», Главная редакция физ.-мат. Литературы, 1973. 832 с.

Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Изд. АН СССР, 1951. 426 с.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть1, Глава Первая, параграфы 1–5. М.: Гос. Изд. Физ. Мат. Литературы, 1963.

Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for scientists and engineers. Definitions, theorems, and formulas for reference and review / Second, enlarged and revised edition. McGraw – Hill Book Company, 1968.

McConnell A.J. Appllications of tensor analysis. Dover Publications, 1957. 317 p.

Mueller P. The equations of oceanic motions. Cambridge University Press, 2006. 291 p.

Phillips N.A. The equations of motion for a shallow rotating atmosphere and the «traditional approximation» // J. Atmos. Sci. 1966. Vol. 23. No. 5. P. 626–628.

Phillips N.A. Reply // J. Atmos. Sci., 1968, Vol. 25. No. 6. P. 1155–1157.

Veronis G. Comments on Phillips proposed simplifications of the equations for a shallow rotating atmosphere // J. Atmos. Sci. 1968. Vol. 25. P. 1154–1155.