ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ГИДРОДИНАМИКИ ОКЕАНСКИХ ДВИЖЕНИЙ В ОРТОГОНАЛЬНОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Аннотация
Работа посвящена анализу тензорных соотношений в различных системах ортогональных криволинейных координат. Анализ таких формул позволяет выявить основные особенности ряда приближенных координатных систем, широко применяемых при анализе динамических процессов в океане. Статья состоит из двух частей. В первой части кратко излагаются основные положения тензорного анализа, используемого в дальнейшем во второй части. Во второй части рассматриваются различные формы векторных произведений, дивергенции вектора и симметричного тензора второго ранга, градиент скалярной функции, вихрь векторного поля, особенности тензора скоростей деформации, общий вид оператора Лапласа, свойства оператора набла, общие формы индивидуальной производной по времени скаляра и вектора. Для такого анализа выводятся формулы для соответствующих характеристик, выраженные через физические компоненты рассматриваемых тензоров.
Литература
- Каменкович В.М. Основы динамики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1973, 240 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Перевод с английского. М.: Издательство «Наука», Главная редакция физ.-мат. Литературы, 1973. 832 с.
- Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Изд. АН СССР, 1951. 426 с.
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть1, Глава Первая, параграфы 1–5. М.: Гос. Изд. Физ. Мат. Литературы, 1963.
- Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for scientists and engineers. Definitions, theorems, and formulas for reference and review / Second, enlarged and revised edition. McGraw – Hill Book Company, 1968.
- McConnell A.J. Appllications of tensor analysis. Dover Publications, 1957. 317 p.
- Mueller P. The equations of oceanic motions. Cambridge University Press, 2006. 291 p.
- Phillips N.A. The equations of motion for a shallow rotating atmosphere and the «traditional approximation» // J. Atmos. Sci. 1966. Vol. 23. No. 5. P. 626–628.
- Phillips N.A. Reply // J. Atmos. Sci., 1968, Vol. 25. No. 6. P. 1155–1157.
- Veronis G. Comments on Phillips proposed simplifications of the equations for a shallow rotating atmosphere // J. Atmos. Sci. 1968. Vol. 25. P. 1154–1155.
Передача авторских прав происходит на основании лицензионного договора между Автором и Федеральным государственным бюджетным учреждением науки Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук (ИО РАН)
