О ГАМИЛЬТОНОВОЙ РЕДУКЦИИ УРАВНЕНИЙ АССОЦИАТИВНОСТИ В СЛУЧАЕ ЧЕТЫРЕХ ПРИМАРНЫХ ПОЛЕЙ

  • Н. А. Стрижова Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН
DOI: 10.29006/1564-2291.JOR-2019.47(1).37
Ключевые слова: уравнения ассоциативности, редукция на множество стационарных точек интеграла, каноническая гамильтонова система

Аннотация

Уравнения ассоциативности возникли в работах Виттена (Witten, 1990), Дейкхрафа, Верлинде, (Dijkgraaf et al., 1991) по двумерным топологическим теориям поля и впоследствии стали играть ключевую роль во многих других важных областях математики и математической физики: в квантовых когомологиях, теории инвариантов Громова-Виттена, исчислительной геометрии, теории подмногообразий и т.д. В работах Мохова (Мохов, 1984, Мохов, 1987) был предложен и доказан общий фундаментальный принцип, утверждающий каноническую гамильтоновость ограничения произвольного потока на множество стационарных точек его невырожденного интеграла. В данной работе в явном виде найдены гамильтонианы редукции уравнений ассоциативности с антидиагональной матрицей ηij в случае четырех примарных полей согласно конструкции Мохова.

Литература


  1. Мохов О.И. Гамильтоновость эволюционного потока на множестве стационарных точек его интеграла // Успехи матем. наук. 1984. Т. 39. № 4. С. 173–174.

  2. Мохов О.И. О гамильтоновости произвольной эволюционной системы на множестве стационарных точек ее интеграла // Известия АН СССР. Сер. матем. 1987. Т. 51. № 6. С. 1345–1352.

  3. Мохов О.И. Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. № 3. С. 85–192

  4. Dijkgraaf R., Verlinde H., Verlinde E. Topological strings in d < 1 // Nucl. Phys. B. 1991. Vol. 352. No. 1. P. 59–86.

  5. Dubrovin B.A. Geometry of 2D topological field theories // Preprint SISSA-89/94/FM, SISSA. Trieste: Italy, 1994; Lecture Notes in Math. 1996. Vol. 1620. P. 120–348. arXiv:hep-th/9407018 (1994).

  6. Ferapontov E.V., Mokhov O.I. On the Hamiltonian representation of the associativity equations. Algebraic aspects of integrable systems: In memory of Irene Dorfman. Eds. I.M. Gelfand, A.S. Fokas. Birkhäuser. Boston. 1996. P. 75–91.

  7. Pavlov M.V., Vitolo R.F. On the Bi-Hamiltonian Geometry of WDVV Equations // Lett. Math. Phys. 2015. Vol. 105. No. 8. P. 1135–1163; arXiv:1409.7647[math-ph] (2014).

  8. Witten E. On the structure of topological phase of two-dimensional gravity // Nucl. Phys. B. 1990. Vol. 340. No. 2–3. P. 281–332.
Опубликован
2019-05-29
Выпуск
Том 47 № 1 (2019): Океанологические исследования
Раздел
XXVII научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике

Передача авторских прав происходит на основании лицензионного договора между Автором и Федеральным государственным бюджетным учреждением науки Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук (ИО РАН)