НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДЛИННОВОЛНОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НЕВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ КОЛМОГОРОВА

  • М. В. Калашник Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
  • М. В. Курганский Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
DOI: 10.29006/1564-2291.JOR-2019.47(1).17
Ключевые слова: течение Колмогорова, число Рейнольдса, неустойчивость, нелинейная динамика, длинноволновое приближение

Аннотация

Исследована нелинейная динамика длинноволновых возмущений невязкого течения Колмогорова. Для описания динамики использован метод Галеркина с базисными функциями, представляющими собой первые три члена разложения решения в тригонометрический ряд. Из условий ортогональности этим функциям сформулирована нелинейная система уравнений в частных производных для коэффициентов разложения (Kalashnik, Kurgansky, 2018) На основе асимптотических решений этой системы выделены линейная, квазилинейная и нелинейная стадия динамики возмущений. Показано, что экспоненциальный временной рост возмущений на первых двух стадиях сменяется стадией устойчивых нелинейных колебаний. Соответствующие колебания описываются уравнением осциллятора с кубической нелинейностью, которое интегрируется в терминах эллиптических функций. Получена аналитическая формула для периода колебаний, определяющая его зависимость от амплитуды начального возмущения. Описаны структурные особенности поля функции тока возмущений, связанные с образованием замкнутых вихревых ячеек и меандрирующего потока между ними.
Работа выполнена при поддержке Программы фундаментальных исследований президиума РАН «Нелинейная динамика: фундаментальные проблемы и приложения», а также РФФИ (проекты 18-05-00414-а и 18-05-00831-а).

Литература


  1. Kalashnik M.V. Nonlinear dynamics of long-wave perturbations of the Kolmogorov flow // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68. P. 1001–1012.
Опубликован
2019-05-29
Выпуск
Том 47 № 1 (2019): Океанологические исследования
Раздел
XXVII научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике

Передача авторских прав происходит на основании лицензионного договора между Автором и Федеральным государственным бюджетным учреждением науки Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук (ИО РАН)