ДВУХФАЗОВЫЕ АСИМПТОТИКИ В ВИДЕ ФУНКЦИЙ ЭЙРИ ДЛЯ ЗАДАЧИ ОБ ОБРУШЕНИИ ВОЛНЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ I-БЮРГЕРСА

Аннотация

Мы рассматриваем задачи об обрушении волны для уравнения Бюргерса с малой «мнимой вязкостью», которая на самом деле играет роль малой дисперсии. Хотя, по-видимому, такое уравнение физического смысла не имеет, тем не менее, рассматриваемая задача является интересным аналогом знаменитой задачи Гуревича-Питаевского об образовании зоны осцилляций при обрушении «простой волны» для уравнения Кортевега-де Фриза. При этом, в отличие от уравнения Кортевега-де Фриза, для уравнения i-Бюргерса решение в зоне осцилляций описывается явно и имеет «двухфазовую структуру». На этот факт было указано более 25 лет назад в работе (Доброхотов и др., 1992), где решение было построено в виде функции от канонического оператора Маслова. Теперь, используя недавние результаты (Dobrokhotov, Nazaikinskii, 2018), мы приводим решения в более эффективной форме – в виде равномерной асимптотики, представленной как логарифмическая производная от функции Эйри сложного аргумента.
Работа поддержана Министерством науки и высшего образования Российской федерации (тема AAAA-A17-117021310377-1).