ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВУХМОДОВОЙ СИСТЕМЫ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ВОЛН В РАМКАХ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ВРИЗА

Аннотация

Динамика волновых ансамблей на мелкой воде исследуется в рамках нелинейно-дисперсионного уравнения Кортевега-де Вриза (КдВ) с помощью численного моделирования. Рассмотрены двухмодовые системы волн, энергия которыхраспределена по двум спектральным областям: к центральному пику в спектре добавлен еще один, соответствующий системе более длинных или более коротких волн. Такая задача соответствует, например, взаимодействию между ветровыми волнами и зыбью на мелкой воде. Случай одномодальной системы, рассмотренный в (Pelinovsky, Sergeeva, 2006), добавлен для сравнения. Ограничения примененных допущений и связь идеализированной модели с реальными условиями в океане обсуждались в недавней статье (Wang et al., 2018).
В результате исследования динамики шести различных систем волн получены следующие результаты.

1. Переход волновых характеристик из начального состояния в квазиравновесное сопровождается их сильным изменением, когда волны проявляют наиболее экстремальные особенности. В частности, волновой эксцесс резко возрастает и появляются аномальные большие хвосты в функциях распределения вероятностей амплитуд волн. Эти процессы наблюдаются во всех случаях двухпиковых спектров и очень похожи на одномодовый режим. Наличие длинноволновой системы способствует сглаживанию сильных колебаний экстремумов волн, которые имеют место на переходной стадии.
2. Наличие коротковолновой системы делает волны в среднем более симметричными. Асимметрия достигает минимального значения по сравнению с другими случаями. Присутствие более коротких волн практически не изменяет эксцесс волнового поля и распределение высот волн.
3. Напротив, наличие длинноволновой системы делает волны более асимметричными и более экстремальными. Вероятность больших волн возрастает в бимодальных системах с низкочастотной составляющей.
4. Начальный волновой спектр расширяется в результате волнового взаимодействия и стремится к квазистационарному состоянию.

Можно ожидать, что сформулированные выводы применимы к другим родственным системам и соответствующим явлениям за пределами уравнения КдВ.
Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 18-77-00063).