НЕОБРАТИМЫЙ ГИСТЕРЕЗИС ТРЕХМЕРНЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ЗАПУТАННЫХ ЛАЗЕРНЫХ СОЛИТОНОВ

Аннотация

В лазерной среде с насыщающимися усилением и поглощением или же в лазере с такой средой и достаточно большой длиной резонатора авторами ранее продемонстрирован класс диссипативных трехмерных топологических солитонов (Veretenov et al., 2016, 2017). Такие солитоны обладают «скелетами» – набором нескольких замкнутых и незамкнутых вихревых линий, на которых поле обращается в 0, а фаза при обходе которых получает приращение, кратное 2π. Существенно, что области параметров схемы, в которых различные типы топологических солитонов существуют и устойчивы, перекрываются. Соответственно возникает вопрос о характере изменения структуры солитонов и их скелетов при медленном изменении параметров. Ответ на этот вопрос в основном в рамках численного моделирования и служит предметом настоящего доклада.
Исходным уравнением служит обобщенное комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау для медленно меняющейся огибающей поля, причем эволюционной переменной служит продольная координата вдоль трассы преимущественного распространения z (Veretenov et al., 2017). Контрольным параметром служит коэффициент линейного (ненасыщенного) усиления поля g0. Начальное значение этого параметра отвечает центральной части области устойчивости исходного солитона (для определенности – «соломонова солитона»). Затем g0 медленно возрастает, пересекая границу устойчивости, после чего стабилизируется и медленно убывает, возвращаясь в конце концов к исходному значению.
Мы демонстрируем, что в результате такого гистерезисного цикла солитон не возвращается к исходному – его структура кардинально упрощается. Это выражается в уменьшении значений различных топологических индексов, а также в уменьшении энергии поля и увеличении энергии активной среды (за вычетом ее постоянного фона). На стадии уменьшения g0 топологические характеристики не меняются (два «солитона-яблока»). Переходный процесс включает серию элементарных реакций перезамыкания вихревых линий и отрыва замкнутых петель после сильного изгиба родительской вихревой линии. Кроме того, в течение переходного процесса возникает ряд новых метастабильных типов локализованных топологических структур.
Аналитическая часть исследования выполнена при поддержке Программы фундаментальных исследований президиума РАН «Нелинейная динамика: фундаментальные проблемы и приложения». Численное моделирование проводилось при поддержке гранта РНФ 18-12-00075.