МОДИФИЦИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ МОДУЛЯЦИИ УИЗЕМА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА-ГОРДОНА-ФОКА С ПРОСТЕЙШИМ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
Аннотация
Как хорошо известно, приближенное решение нелинейного уравнения Клейна-Гордона-Фока (УКГФ) может быть построено с помощью теории модуляции Уизема (Уизем, 1977). В данной работе в рамках модификации теории Уизема, представленной в (Алексеева, Рассадин, 2018) и (Костромина и др., 2017), для УКГФ с потенциалом U(x) = (x–1/x)2 найдено его асимптотическое решение v (x, t). Благодаря тому, что одномерное движение классической частицы единичной массы в этом потенциале изохронно, амплитуда a (x, t) асимптотического решения подчиняется линейному уравнению переноса ∂a/∂t + V∂a/∂x = 0 со скоростью V, лежащей в интервале –1<V<1. Характерной особенностью построенного решения является отсутствие у него градиентной катастрофы, поэтому оно удобно для исследования следующих членов асимптотического разложения решения УКГФ с рассматриваемым потенциалом (Маслов, Омельянов, 1981). Произведение Уизем-аналогов групповой и фазовой скоростей волны у построенного асимптотического решения УКГФ равно единице – как и у линейного УКГФ.
В предположении о том, что начальная фаза асимптотического решения УКГФ является случайной величиной с устойчивым распределением вероятностей, вычислен его средний квадрат <v2(x, t)>.
Полученное асимптотическое решение благодаря его простоте и содержательности можно использовать в учебном процессе для иллюстрации возможностей теории модуляции Уизема.
Литература
- Алексеева Е.С., Рассадин А.Э. Асимптотический анализ уравнений Клейна-Гордона-Фока с чисто кубической нелинейностью // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ имени Е.В. Воскресенского: VIII Международная научная молодежная школа-семинар (Саранск, 16–20 июля 2018 г.). Саранск: СВМО, 2018. С. 12–15.
- Костромина О.С., Потапов А.А., Ракуть И.В., Рассадин А.Э. Колебания в однородной цепочке с сегнетоэлектрическими конденсаторами с отрицательной ёмкостью // Ученые записки физического факультета Московского университета. 2017. №. 6. С. 1760703.
- Маслов В.П., Омельянов Г.А. Асимптотические солитонообразные решения уравнений с малой дисперсией // Успехи математических наук. 1981. Т. 36. Вып. 3(219). С. 63–126.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны: Пер. с англ. М.: Мир. 1977. 624 с.
Передача авторских прав происходит на основании лицензионного договора между Автором и Федеральным государственным бюджетным учреждением науки Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук (ИО РАН)
